「港鐵可加可減機制」? 還是「長加不減機制」?

適逢接近三月尾，統計署即將公佈去年十二月的工資指數；所謂工資指數其實就是反映出各行各業的工資的情況。或者你會問：我又不是做那些行業的，這數字與我何干？其實有一種行業的工資指數是與我們的生活息息相關：那就是運輸業工資指數。要說為甚麼有關係的話，其實就是跟一條叫「港鐵可加可減機制」的方程式有關：

票價變動 = 0.5 *  綜合消費物價指數變動 + 0.5 * 運輸業工資指數變動 - 生產力因素

除了港鐵以外，巴士票價也有類似的機制及方程式。可是港鐵於兩鐵合併時已放棄票價自主權，故此每年均會自動按以上的方程式調整票價（相較而言，巴士票價的自主權在巴士公司一方；政府並不會主動要求巴士公司加價）。雖說這是「可加可減」機制，實際上每年我們都看到港鐵加價，卻從未有過減的情況出現，我們可以從方程式的構成看出一些不合理的地方：

綜合消費物價指數變動：就是所謂的「通漲」。當港鐵加價時，消費指數也會因交通支出增加而上升，當然其他因素例如物價等等也會有所影響，不過這個「因加價而引致再加價」的惡性循環明顯是不合理的。

運輸業工資指數變動：始終票價收入也要用於員工的支出，而港鐵員工搭港鐵基本上是不用錢的。不過大家都懂：港鐵每年賺錢都加價，工資是不可能下降的；其他運輸行業如巴士或小巴也是如此，這個指數變動也只會有正的結果。

生產力因素：這個反而比較正常。它其實只是方程式中一個不變項 (constant)：首五年為 0%，其後則為 0.1%，去年檢討後改成了 0.6%；這其實是唯一能限制加幅的因素，大家都明白上面兩項變動有極大機會引起正結果，才添加一個緩減的因素而已。

以上的方程式會每五年作一次檢討。加價了四次以後，終於迎來 2013 年的第一次檢討；但是方程式仍然沒改。這次檢討只是添加外在限制而已，除了將「生產力因素」由 0.1% 改成 0.6% 外，還有其他的措施。其中一項為「方程式的加幅不得高於家庭每月入息中位數的按年變動」：以往的加幅是沒有上限的，是次檢討為方程式設定了上限。每月入息中位數是接季公佈的，以第四季為準的按年加幅及相應的港鐵票價加幅如下所示：

2008Q4: HK$18,400
2009Q4: HK$17,500 (-4.89%) (加價 2.05%)
2010Q4: HK$18,200 (+4%) (加價 2.2%)
2011Q4: HK$20,000 (+9.89%) (加價 5.4%)
2012Q4: HK$21,100 (+5.5%) (加價 2.7%)
2013Q4: HK$22,400 (+6.16%) (預料加價 3.5%加價 3.6%)

我們可以看到除了金融海嘯的 2009 年外，每一年的票價加幅均低於入息中位數加幅；原因是「入息中位數」也受方程式中的「綜合消費物價指數」及「工資指數」所影響。除了將來再遇到甚麼金融上的「天災」以外，所謂的上限其實只是形同虛設。再加上生產力因素的增加，達到所謂上限的機會便更低了。

其他的措施其實都是「用者得益」的措施：票價優惠、利潤分享機制、服務表現欠佳罰款等跟方程式的加幅是完全沒有關係的（有機會再說）。難得五年一次的所謂檢討，說穿了其實就只是「透過增加生產力因素，令每年的加幅減少 0.5%」而已。下次再檢討就是 2018 年的事了，以約十年為一次週期的金融界天災來說，2018 年「股災」也應該還沒再次降臨；換而言之我們仍然看著港鐵每年賺錢仍然加價，也是沒有辦法的事。

Russell’s Theory of Definite Descriptions - 羅素的確定描述詞理論

"The present King of France is bald." 「現任的法國國王是禿頭」

忽然間拋出這無厘頭的陳述 (statement)，你或許會有一個疑問：「法國現在是民主社會不是君主制度社會，怎會有國王的呢？」確實名為「現任的法國國王」的東西事實上是不存在的。

這個指涉不存在物體特性的陳述應該如果判定真假？這個情況我們或許可以嘗試以 set theory 來解說：假設「禿頭」為一個集 (set)，那「禿頭」應該只包括已知是禿頭的東西，自然不會包括不存在的東西 (null is not included in the set)，故這陳述應判定為「假」。但如果我們再看「現任的法國國王是禿頭」的反面 - 即「現任的法國國王不是禿頭」，以同樣的方法假設「不禿頭」為一個集，也會得出其反面陳述亦判定為「假」。那便違反邏輯學上的排中律 (Law of excluded middle)，即「設任何陳述A，則 [A or (not A)] 必定為真」。故此，以 set theory 來解釋這類陳述的真與假並不可行。

如是者，羅素 (Bertrand Russell) 提出一點：不要把「現任法國國王」視為指涉項 (referring term)，而應將其看成一段語句邏輯。即是由以下兩句以 and 的方式串連：

(1) x為現任法國國王 (x is the present King of France)；及

(2) 就所有的y而言，如果y為現任法國國王，則x=y (For any y, if y is the present King of France, then x=y)

(1) 的設定是因為大家不知道「現任法國國王」的存在性；(2) 的設定是認知上一個地方最多只會有一個「國王」，即是說 there is at most one people is the present King of France。設 P(x) 為 "x is the present King of France" 的話，「現任法國國王」便寫成這樣：

($x){[P(x) & ("y)(P(y)→y=x)]

如是者，設 Q(x) 為「x是禿頭」("x is bald") 的話，整句便寫成：

($x){[P(x) & ("y)(P(y)→y=x)] & Q(x)}

很容易我們便可以發現其實是否最多一個「法國國王」，還有他是不是禿頭是不重要的。因為沒有任何 x 是符合 P(x) 的，即 ($x)[P(x)] 為假 (false)；那樣的話則 ($x)[P(x) & A & B] 不論 A 及 B 是真是假也好，整句也必定為假，即：

($x){[P(x) & ("y)(P(y)→y=x) & Q(x)]} = false
"The present King of France is bald" is false.

「現任的法國國王是禿頭」是假的

這樣的構成又有沒有違反排中律呢？我們看看它的反面「現任的法國國王不是禿頭」：

~($x){[P(x) & ("y)(P(y)→y=x)] & Q(x)}

~($a)[F(a)] 其實可寫成("a)[~F(a)]，因此可以看成

("x)[~{[P(x) & ("y)(P(y)→y=x)] & Q(x)}]

根據 De Morgan's law，~(a & b) 可以寫成 [(~a) or (~b)]，故此便變成

("x){[~P(x) or ~[("y)(P(y)→y=x)]] or ~Q(x)}

同樣地，就所有的個體x，~P(x) 均為真；後面以多少個 or 串連結果也真，即：

("x){[~P(x) or ~[("y)(P(y)→y=x)]] or ~Q(x)} = true

~($x){[P(x) & ("y)(P(y)→y=x)] & Q(x)} = true

"The present King of France is not bald" is true.

「現任的法國國王不是禿頭」是真的

邏輯符號的發明其實解釋了不少的事物：即使是一些看似抽象的事物，只要化成邏輯符號之後或許，也許能把複雜的語言簡單化。實際上生活而言，提出一些不存在的事物其實是沒有意思的；雖然有各種數學或邏輯工具能解決這個問題，最好的方法還是不要有意無意去提出不在存的事物吧。羅素的不少發現也解決了不少語言上或數學上的矛盾及危機，有機會再說吧。