Russell’s Theory of Definite Descriptions - 羅素的確定描述詞理論

"The present King of France is bald." 「現任的法國國王是禿頭」

忽然間拋出這無厘頭的陳述 (statement)，你或許會有一個疑問：「法國現在是民主社會不是君主制度社會，怎會有國王的呢？」確實名為「現任的法國國王」的東西事實上是不存在的。

這個指涉不存在物體特性的陳述應該如果判定真假？這個情況我們或許可以嘗試以 set theory 來解說：假設「禿頭」為一個集 (set)，那「禿頭」應該只包括已知是禿頭的東西，自然不會包括不存在的東西 (null is not included in the set)，故這陳述應判定為「假」。但如果我們再看「現任的法國國王是禿頭」的反面 - 即「現任的法國國王不是禿頭」，以同樣的方法假設「不禿頭」為一個集，也會得出其反面陳述亦判定為「假」。那便違反邏輯學上的排中律 (Law of excluded middle)，即「設任何陳述A，則 [A or (not A)] 必定為真」。故此，以 set theory 來解釋這類陳述的真與假並不可行。

如是者，羅素 (Bertrand Russell) 提出一點：不要把「現任法國國王」視為指涉項 (referring term)，而應將其看成一段語句邏輯。即是由以下兩句以 and 的方式串連：

(1) x為現任法國國王 (x is the present King of France)；及

(2) 就所有的y而言，如果y為現任法國國王，則x=y (For any y, if y is the present King of France, then x=y)

(1) 的設定是因為大家不知道「現任法國國王」的存在性；(2) 的設定是認知上一個地方最多只會有一個「國王」，即是說 there is at most one people is the present King of France。設 P(x) 為 "x is the present King of France" 的話，「現任法國國王」便寫成這樣：

($x){[P(x) & ("y)(P(y)→y=x)]

如是者，設 Q(x) 為「x是禿頭」("x is bald") 的話，整句便寫成：

($x){[P(x) & ("y)(P(y)→y=x)] & Q(x)}

很容易我們便可以發現其實是否最多一個「法國國王」，還有他是不是禿頭是不重要的。因為沒有任何 x 是符合 P(x) 的，即 ($x)[P(x)] 為假 (false)；那樣的話則 ($x)[P(x) & A & B] 不論 A 及 B 是真是假也好，整句也必定為假，即：

($x){[P(x) & ("y)(P(y)→y=x) & Q(x)]} = false
"The present King of France is bald" is false.

「現任的法國國王是禿頭」是假的

這樣的構成又有沒有違反排中律呢？我們看看它的反面「現任的法國國王不是禿頭」：

~($x){[P(x) & ("y)(P(y)→y=x)] & Q(x)}

~($a)[F(a)] 其實可寫成("a)[~F(a)]，因此可以看成

("x)[~{[P(x) & ("y)(P(y)→y=x)] & Q(x)}]

根據 De Morgan's law，~(a & b) 可以寫成 [(~a) or (~b)]，故此便變成

("x){[~P(x) or ~[("y)(P(y)→y=x)]] or ~Q(x)}

同樣地，就所有的個體x，~P(x) 均為真；後面以多少個 or 串連結果也真，即：

("x){[~P(x) or ~[("y)(P(y)→y=x)]] or ~Q(x)} = true

~($x){[P(x) & ("y)(P(y)→y=x)] & Q(x)} = true

"The present King of France is not bald" is true.

「現任的法國國王不是禿頭」是真的

邏輯符號的發明其實解釋了不少的事物：即使是一些看似抽象的事物，只要化成邏輯符號之後或許，也許能把複雜的語言簡單化。實際上生活而言，提出一些不存在的事物其實是沒有意思的；雖然有各種數學或邏輯工具能解決這個問題，最好的方法還是不要有意無意去提出不在存的事物吧。羅素的不少發現也解決了不少語言上或數學上的矛盾及危機，有機會再說吧。